Сравнить 1/3√54 и 3

Чтобы сравнить выражение \( \frac{1}{3\sqrt{54}} \) и число 3, сначала посчитаем, чему равно \( \sqrt{54} \).

Мы знаем, что: \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{6} = 3\sqrt{6} \]

Теперь подставим это значение в выражение: \[ \frac{1}{3\sqrt{54}} = \frac{1}{3 \cdot 3\sqrt{6}} = \frac{1}{9\sqrt{6}} \]

Теперь у нас есть \( \frac{1}{9\sqrt{6}} \) и 3. Чтобы сравнить их, давайте приведем их к общему виду. Мы можем выразить 3 в той же форме, что и наше дробное выражение: \[ 3 = \frac{3 \cdot 9\sqrt{6}}{9\sqrt{6}} = \frac{27\sqrt{6}}{9\sqrt{6}} \]

Теперь у нас есть два выражения для сравнения: \[ \frac{1}{9\sqrt{6}} \quad \text{и} \quad \frac{27\sqrt{6}}{9\sqrt{6}} \]

Сравниваем их: \[ \frac{1}{9\sqrt{6}} \quad < \quad \frac{27\sqrt{6}}{9\sqrt{6}} \]

Таким образом, мы определяем, что: \[ \frac{1}{3\sqrt{54}} < 3 \]

В заключение, \( \frac{1}{3\sqrt{54}} \) меньше 3.