НОД 1005 и 960

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 1005 и 960, можем воспользоваться методом разложения на простые множители или методом евклидова алгоритма. Давайте рассмотрим евклидов метод, так как он более эффективный.

1. Сначала делим большее число на меньшее: \[ 1005 \div 960 = 1 \quad (\text{остаток} = 1005 - 960 \cdot 1 = 45) \]

2. Теперь применяем деление 960 на остаток 45: \[ 960 \div 45 = 21 \quad (\text{остаток} = 960 - 45 \cdot 21 = 15) \]

3. Далее делим 45 на 15: \[ 45 \div 15 = 3 \quad (\text{остаток} = 0) \]

Когда достигаем остатка 0, последний ненулевой остаток – это и есть НОД. В данном случае, НОД(1005, 960) равен 15.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 1005 и 960 составляет 15.