Модуль линейной скорости точки 1 на алмазном контуре вращающегося диска (радиус 5см) токарного станка для обработки изделий из металла отличается в 9 раз от модуля линейной скорости удалённой от контура диска точки 2. Рассчитай разницу между радиусами тректорий вращающихся точек 1 и 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для линейной скорости точки, вращающейся на окружности:

\[ v = r \cdot \omega \]

где \( v \) — линейная скорость, \( r \) — радиус окружности, а \( \omega \) — угловая скорость.

Обозначим радиусы точек 1 и 2 как \( r_1 \) и \( r_2 \) соответственно. Нам известно, что радиус \( r_1 \) равен 5 см, и модуль линейной скорости точки 1 в 9 раз меньше модуля линейной скорости точки 2.

Это можно записать как:

\[ v_1 = \frac{1}{9} v_2 \]

Зная, что \( v_1 = r_1 \cdot \omega \) и \( v_2 = r_2 \cdot \omega \), можно подставить эти выражения в уравнение:

\[ r_1 \cdot \omega = \frac{1}{9} (r_2 \cdot \omega) \]

Убираем \( \omega \) из уравнения (при условии, что \(\omega \neq 0\)):

\[ r_1 = \frac{1}{9} r_2 \]

Теперь подставим значение радиуса \( r_1 = 5 \) см:

\[ 5 = \frac{1}{9} r_2 \]

Умножим обе стороны на 9, чтобы найти \( r_2 \):

\[ r_2 = 5 \cdot 9 = 45 \text{ см} \]

Теперь мы можем вычислить разницу между радиусами точек 1 и 2:

\[ \Delta r = r_2 - r_1 = 45 \, \text{см} - 5 \, \text{см} = 40 \, \text{см} \]

Таким образом, разница между радиусами траекторий вращающихся точек 1 и 2 составляет 40 см.