В информационной системе хранится информация о составе изделий. Для каждого изделия хранятся код изделия, коды деталей и их количество, а также дополнительные сведения. Код изделия состоит из 20 символов - заглавных латинских букв и цифр - и кодируется минимально возможным целым количеством байтов. При этом используется посимвольное кодирование кодов изделий, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Для хранения данных о деталях каждого изделия выделено 60 блоков, каждый из которых содержит код детали (натуральное число, не превышающее 1 000 000) и количество этих деталей (натуральное число, не превышающее 1000). Каждый такой блок кодируется минимально возможным целым количеством байтов. Для хранения дополнительных сведений о каждом изделии выделяется целое количество байтов, одинаковое для каждого изделия. Известно, что для хранения данных о 32 768 объектах потребовалось 15 Мбайт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительной информации об одном объекте?

Для решения задачи давайте поэтапно проанализируем информацию, указанную в условии.

1. Код изделия: Код изделия состоит из 20 символов, которые могут быть заглавными латинскими буквами (A-Z) и цифрами (0-9). Всего таких символов: 26 (буквы) + 10 (цифры) = 36 символов. Чтобы закодировать один символ, нужно определить минимальное количество бит, необходимое для кодирования 36 символов.

   Минимальное количество бит для кодирования 36 символов можно вычислить по формуле: \[ n = \lceil \log_2(36) \rceil \] Здесь \(\log_2(36) \approx 5.1699\), следовательно, округляем до большего целого, получаем 6 бит на символ.

   Таким образом, для кода изделия (20 символов): \[ 20 \text{ символов} \times 6 \text{ бит/символ} = 120 \text{ бит} \] Переведем биты в байты: \[ 120 \text{ бит} / 8 = 15 \text{ байт} \]

2. Данные о деталях изделия: Каждое изделие имеет 60 блоков, и каждый блок содержит код детали (натуральное число, не превышающее 1,000,000) и количество деталей (натуральное число, не превышающее 1000).

   • Для хранения кода детали: Максимальное значение 1,000,000 в двоичном представлении: \[ n = \lceil \log_2(1,000,000) \rceil \approx 20 \text{ бит} \] Переведем в байты: \[ 20 \text{ бит} / 8 = 2.5 \Rightarrow 3 \text{ байта} \text{ (округляем до большего целого)} \]

   • Для хранения количества деталей (максимум 1000): Подсчитаем количество бит: \[ n = \lceil \log_2(1000) \rceil \approx 10 \text{ бит} \] Переведем в байты: \[ 10 \text{ бит} / 8 = 1.25 \Rightarrow 2 \text{ байта} \text{ (округляем до большего целого)} \]

   Итак, для одного блока (60 блоков): \[ 60 \times (3 \text{ байта} + 2 \text{ байта}) = 60 \times 5 = 300 \text{ байт} \]

3. Общие затраты на хранение: Теперь суммируем:

   • Хранение кода изделия: 15 байт
   • Хранение данных о деталях: 300 байт
   • Обозначим количество байтов для хранения дополнительных сведений как \(x\).

   Общая память на 32,768 изделий составляет 15 Мбайт, что равно: \[ 15 \times 1024 \times 1024 = 15,728,640 \text{ байт} \] Создадим уравнение: \[ 32,768 \times (15 + 300 + x) = 15,728,640 \]

   Разделим обе стороны на 32,768: \[ 15 + 300 + x = \frac{15,728,640}{32,768} \approx 480 \]

   Теперь решим уравнение: \[ x = 480 - 15 - 300 = 165 \]

Таким образом, количество байтов, выделенное для хранения дополнительной информации об одном объекте, составляет 165 байт.