|x²-5x+4|=4

Решим уравнение \( |x^2 - 5x + 4| = 4 \).

Сначала рассмотрим два случая, так как абсолютная величина может быть равна положительному числу как в положительном, так и в отрицательном случае.

Случай 1: \[ x^2 - 5x + 4 = 4 \]

В этом случае упростим уравнение: \[ x^2 - 5x + 4 - 4 = 0 \] \[ x^2 - 5x = 0 \] \[ x(x - 5) = 0 \]

Отсюда получаем два корня:

1. \( x = 0 \)
2. \( x = 5 \)

Случай 2: \[ x^2 - 5x + 4 = -4 \]

Упростим данное уравнение: \[ x^2 - 5x + 4 + 4 = 0 \] \[ x^2 - 5x + 8 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант для этого квадратного уравнения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 \] \[ D = 25 - 32 = -7 \]

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь подведем итоги. Решением уравнения \( |x^2 - 5x + 4| = 4 \) являются значения: \[ x = 0 \] и \[ x = 5 \].

Если есть дополнительные вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!