14. Найдите площадь АВС. A = 60°, B=√12, C=90°

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу для площади треугольника, когда известны два катета и угол между ними. В данном случае у нас есть угол A = 60°, одна из сторон B = √12 и угол C = 90°.

Так как угол C равен 90°, это говорит о том, что треугольник ABC - прямоугольный, где угол C - это прямой угол.

Для нахождения площади прямоугольного треугольника мы можем использовать следующую формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times b \]

где a и b - это катеты. В данном случае, нужно найти длину катета A (противолежащего углу A) и длину катета B.

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике выполняется правило синусов и косинусов. Так как у нас есть угол A и сторона B, мы можем найти сторону A.

Согласно теореме косинусов для нахождения стороны A:

\[ a = b \cdot \sin(A) \]

где b - это сторона B. Таким образом,

\[ a = \sqrt{12} \cdot \sin(60^\circ) \]

Значение \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), следовательно:

\[ a = \sqrt{12} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{36}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь мы знаем, что один катет A = 3, а другой катет B = √12.

Теперь можем подставить значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times \sqrt{12} \]

Обратите внимание, что \( \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \), следовательно:

\[ S = \frac{1}{2} \times 3 \times 2\sqrt{3} = \frac{3 \times 2\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 3\sqrt{3} \) квадратных единиц.