Найдите все значения параметра в, при которых уравнение b * x ^ 2 - 2(b + 1) * x - 4b = 7 - 2b имеет корень: a) 0; б) -1.
Давайте рассмотрим уравнение:
\[ b \cdot x^2 - 2(b + 1) \cdot x - 4b = 7 - 2b. \]
Сначала упрощим это уравнение, перенесем все на одну сторону:
\[ b \cdot x^2 - 2(b + 1) \cdot x - 4b - 7 + 2b = 0. \]
Это приводит к:
\[ b \cdot x^2 - 2(b + 1) \cdot x - 2b - 7 = 0. \]
Теперь мы можем подставить значения \( x \) для поиска параметра \( b \).
а) Если \( x = 0 \):
Подставим \( x = 0 \):
\[ b \cdot (0)^2 - 2(b + 1) \cdot (0) - 2b - 7 = 0. \]
Упрощая, получаем:
\[ -2b - 7 = 0. \]
Решим уравнение:
\[ -2b = 7 \]
\[ b = -\frac{7}{2}. \]
б) Если \( x = -1 \):
Теперь подставим \( x = -1 \):
\[ b \cdot (-1)^2 - 2(b + 1) \cdot (-1) - 2b - 7 = 0. \]
Упрощая, получаем:
\[ b + 2(b + 1) - 2b - 7 = 0. \]
Это упростится до:
\[ b + 2b + 2 - 2b - 7 = 0, \]
что дает:
\[ b - 5 = 0. \]
Решим это уравнение:
\[ b = 5. \]
Ответы:
- Для \( x = 0 \): \( b = -\frac{7}{2} \).
- Для \( x = -1 \): \( b = 5 \).
Если есть дополнительные вопросы по этому материалу, с удовольствием помогу!
