В семье из трех человек и кота встал вопрос о том, кто на выходных будет мыть полы. Оказалось, что у отца поставили дежурство на работе, оплата которого составляет 2000 рублей в час. У мамы в это время поход в кафе с подругами, которое она оценивает в денежном эквиваленте в 5000 рублей полезности за 2 часа, которые она в этом кафе проведет. Их сын Вася собирался пойти на вокал, оплата за который уже произведена в размере 3000 за 45 минут и вернуть ее нельзя ни при каких обстоятельствах. Несмотря на высокую цену, Вася совсем не хочет заниматься вокалом. Кот в это время собирался спать; ведь если он не выспится, то потом расцарапает весь диван, чтоб показать свое недовольство. Покупка нового дивана обойдется семье в 10000. Других альтернатив времяпрепровождению ни у кого нет, как и долгосрочных последствий их решений. Члены семьи потратят ровно полчаса на мытье полов, а остальное время могут посвятить себя альтернативному занятию. Кто должен мыть полы дома, если решение принимается исключительно с точки зрения оптимизации суммарной экономической полезности всей семьи?

Для решения данной задачи давайте проанализируем каждый вариант с точки зрения экономической полезности.

1. Отец:

   • Дежурство на работе: 2000 рублей в час.
   • За полчаса он заработает: \(2000 \, \text{руб.} \times 0.5 \, \text{ч} = 1000 \, \text{руб.}\)

2. Мать:

   • Поход в кафе с подругами: 5000 рублей полезности за 2 часа.
   • За полчаса мама "заработает": \(5000 \, \text{руб.} \div 2 = 2500 \, \text{руб.}\)

3. Вася:

   • Вокал: уже оплачено 3000 рублей за 45 минут, которые вернуть нельзя.
   • Если Вася не хочет заниматься вокалом, можно сказать, что его полезность от занятия вокалом равна 0, так как, в отличие от родителей, у него нет альтернативы. Он не будет получать никакой дополнительной полезности.

4. Кот:

   • Кот просто спит, и его "стоимость" в данной ситуации не учитывается, но если он не выспится, то это приведёт к необходимости покупки нового дивана, что стоит 10000 рублей. Это косвенная полезность, которой нужно избегать.

Теперь мы можем сравнить альтернативы:

• Если полы моет отец, он теряет 1000 рублей полезности.
• Если полы моет мать, она теряет 2500 рублей полезности.
• Если полы моет Вася, он ничего не теряет, так как уже потратил деньги на вокал, а не хочет заниматься им.

Расчёт выгодности мытья полов:

• Если полы моет отец, суммарные потери: 1000 рублей.
• Если полы моет мать, суммарные потери: 2500 рублей.
• Если полы моет Вася, потерь нет.

Значит, с точки зрения оптимизации суммарной экономической полезности всей семьи, полы следует мыть Васе. Таким образом, это будет наиболее оптимальное и выгодное решение для семьи.