Найдите наименьшее общее крестное чисел 120и324

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 324, нам нужно сначала разложить эти числа на простые множители.

1. Разложим 120:

   • 120 = 2 × 60
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5 Таким образом, 120 = 2³ × 3¹ × 5¹.

2. Теперь разложим 324:

   • 324 = 2 × 162
   • 162 = 2 × 81
   • 81 = 3 × 27
   • 27 = 3 × 9
   • 9 = 3 × 3 Таким образом, 324 = 2² × 3⁴.

Теперь, когда у нас есть разложения на простые множители, мы можем найти НОК. НОК определяется как произведение всех простых множителей, взятых в максимальной степени, которая встречается в разложениях обоих чисел.

• Для 2: максимальная степень = 3 (из 120)
• Для 3: максимальная степень = 4 (из 324)
• Для 5: максимальная степень = 1 (из 120, так как 324 не имеет множителя 5)

Теперь мы можем вычислить НОК: \[ \text{НОК} = 2^3 × 3^4 × 5^1 \]

Теперь посчитаем:

• \( 2^3 = 8 \)
• \( 3^4 = 81 \)
• \( 5^1 = 5 \)

Теперь перемножим: \[ 8 × 81 = 648 \] \[ 648 × 5 = 3240 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 120 и 324 равно 3240.