Найди НОД 210,280

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 210 и 280, можно воспользоваться алгоритмом Евклида или разложением чисел на простые множители.

1. Разложение на простые множители:

   • 210:

     • 210 делим на 2: \( 210 \div 2 = 105 \)
     • 105 делим на 3: \( 105 \div 3 = 35 \)
     • 35 делим на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
     • 7 — это простое число.

     Таким образом, разложение 210: \( 2^1 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \).

   • 280:

     • 280 делим на 2: \( 280 \div 2 = 140 \)
     • 140 делим на 2: \( 140 \div 2 = 70 \)
     • 70 делим на 2: \( 70 \div 2 = 35 \)
     • 35 делим на 5: \( 35 \div 5 = 7 \)
     • 7 — это простое число.

     Таким образом, разложение 280: \( 2^3 \times 5^1 \times 7^1 \).

2. Находим НОД. Для этого берем минимальные показатели простых множителей:

   • Для числа 2: минимальный показатель \( 1 \) (от 210).
   • Для числа 3: он отсутствует в разложении 280, значит, берем \( 0 \).
   • Для числа 5: минимальный показатель \( 1 \).
   • Для числа 7: минимальный показатель \( 1 \).

Теперь, НОД будет:

\[ НОД = 2^1 \times 3^0 \times 5^1 \times 7^1 = 2^1 \times 5^1 \times 7^1 = 2 \times 5 \times 7 = 70 \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 210 и 280 равен 70.