При якому значенні змінної: 1) вирази 6 – (2x – 9) і (18 + 2x) – 3 (x – 3) набува- ють рівних значень; 2) значення виразу – (2y – 0,9) на 2,4 менше від значення виразу 5,6 – 10y? Розв’яжіть рівняння: 1) | x | – 8 = –5; 4) | 8 – 0,2x | = 12; 2) | x | + 5 = 2; 5) | 10x – 7 | – 32 = –16; 3) | x + 12 | = 3; 6) | | x | – 2 | = 2.

Конечно! Давайте разобьем каждую часть задачи и решим её шаг за шагом.

1) Выражения равны

Нам нужно найти значение переменной x, при котором выражения \(6 - (2x - 9)\) и \((18 + 2x) - 3(x - 3)\) равны.

Шаг 1: Упростим оба выражения.

Для первого выражения: \[ 6 - (2x - 9) = 6 - 2x + 9 = 15 - 2x \]

Для второго выражения: \[ (18 + 2x) - 3(x - 3) = 18 + 2x - 3x + 9 = 27 - x \]

Теперь у нас есть: \[ 15 - 2x = 27 - x \]

Шаг 2: Решим уравнение.

Переносим все x в одну сторону и числа в другую: \[ -2x + x = 27 - 15 \] \[ -x = 12 \] \[ x = -12 \]

Таким образом, первое значение x равно -12.

2) Найдём значение y

Необходимо выяснить, при каком значении y выражение \( (2y - 0.9) \) на 2.4 меньше, чем \(5.6 - 10y\).

Шаг 1: Записываем неравенство. \[ 2y - 0.9 + 2.4 < 5.6 - 10y \] Соберем все слагаемые с y для решения: \[ 2y + 10y < 5.6 + 0.9 - 2.4 \] \[ 12y < 4.1 \]

Шаг 2: Разделим обе стороны на 12, чтобы найти y. \[ y < \frac{4.1}{12} \approx 0.34167 \]

Таким образом, y должно быть меньше приблизительно 0.342.

Решение уравнений с модулями:

1. \(| x | - 8 = -5\)

Добавим 8 к обеим сторонам: \[ | x | = 3 \] Это дает два решения: \( x = 3 \) и \( x = -3 \).

2. \(| x | + 5 = 2\)

В этом случае: \[ | x | = 2 - 5 \] Поскольку значение справа -3, уравнение не имеет решений.

3. \(| x + 12 | = 3\)

Это приводит к двум случаям:

1. \( x + 12 = 3 \Rightarrow x = -9\)
2. \( x + 12 = -3 \Rightarrow x = -15\)

Таким образом, решения: \( x = -9, -15\).

4. \(| 8 - 0.2x | = 12\)

Сначала решим:

1. \( 8 - 0.2x = 12 \Rightarrow -0.2x = 4 \Rightarrow x = -20 \)
2. \( 8 - 0.2x = -12 \Rightarrow -0.2x = -20 \Rightarrow x = 100 \)

Решения: \( x = -20, 100\).

5. \(| 10x - 7 | - 32 = -16\)

Прибавим 32 к обеим сторонам: \[ | 10x - 7 | = 16 \] Это дает два случая:

1. \( 10x - 7 = 16 \Rightarrow 10x = 23 \Rightarrow x = 2.3 \)
2. \( 10x - 7 = -16 \Rightarrow 10x = -9 \Rightarrow x = -0.9 \)

Решения: \( x = 2.3, -0.9\).

6. \(| | x | - 2 | = 2\)

Рассмотрим два случая:

1. \(| x | - 2 = 2 \Rightarrow | x | = 4 \Rightarrow x = 4 \text{ или } x = -4\)
2. \(| x | - 2 = -2 \Rightarrow | x | = 0 \Rightarrow x = 0\)

В итоге решения: \( x = 4, -4, 0\).

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!