Найди НОД 24,36,144 подробно

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 24, 36 и 144, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разложим каждое из чисел по простым множителям.

1. Разложим 24:

   • 24 = 2 × 12
   • 12 = 2 × 6
   • 6 = 2 × 3 Таким образом, 24 = 2³ × 3¹.

2. Разложим 36:

   • 36 = 2 × 18
   • 18 = 2 × 9
   • 9 = 3 × 3 Таким образом, 36 = 2² × 3².

3. Разложим 144:

   • 144 = 12 × 12
   • 12 = 2 × 6 = 2 × (2 × 3) = 2² × 3¹ Таким образом, 144 = (2² × 3¹) × (2² × 3¹) = 2⁴ × 3².

Теперь у нас есть разложение на простые множители для каждого числа:

• 24 = 2³ × 3¹
• 36 = 2² × 3²
• 144 = 2⁴ × 3²

Чтобы найти НОД, нужно взять минимальные степени всех простых множителей, которые присутствуют в разложениях:

• Для числа 2: минимальная степень = min(3, 2, 4) = 2 → 2²
• Для числа 3: минимальная степень = min(1, 2, 2) = 1 → 3¹

Теперь перемножаем эти минимальные множители: НОД = 2² × 3¹ = 4 × 3 = 12.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 24, 36 и 144 равен 12.