В треугольнике ABC угла A = 62°, а угла B = 32°. Продолжение биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы угла В - в точке D. Найдите градусную меру угла LCD.

Чтобы найти угол \( \angle LCD \), сначала определим все углы треугольника \( ABC \).

Угол \( C \) можно найти с помощью свойства, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:

\[ \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 62° - 32° = 86°. \]

Теперь, поскольку \( L \) — это точка пересечения продолжения биссектрисы угла \( A \) с описанной окружностью, и аналогично, \( D \) — это точка пересечения биссектрисы угла \( B \), мы можем воспользоваться свойством биссектрисы.

Биссектрисы углов делят углы пополам, значит:

\[ \angle LAO = \frac{1}{2} \angle A = \frac{62°}{2} = 31°, \] \[ \angle ABO = \frac{1}{2} \angle B = \frac{32°}{2} = 16°. \]

Так как точки \( L \) и \( D \) лежат на окружности, то по свойству угол между двумя хордовыми линиями, проведенными из одной точки, равен половине суммы противолежащих углов. Таким образом:

\[ \angle LCD = \angle LAO + \angle ABO = 31° + 16° = 47°. \]

Итак, градусная мера угла \( \angle LCD \) равна \( 47° \).