Даны разложения на простые множители двух чисел: 2×2×5×7 и 2×7×11. Найдите их наибольший общий делитель.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, представленных в виде разложения на простые множители, следует взять произведение всех общих множителей с наименьшей степенью.

Давайте проанализируем данные разложения:

1. Первое число: \(2 \times 2 \times 5 \times 7\) (или \(2^2 \times 5 \times 7\))
2. Второе число: \(2 \times 7 \times 11\) (или \(2^1 \times 7 \times 11\))

Теперь найдем общие множители:

• Для множителя \(2\): в первом числе — степень \(2^2\), во втором — степень \(2^1\). Берем минимальную степень: \(2^{\min(2, 1)} = 2^1\).
• Для множителя \(7\): в первом числе — степень \(7^1\), во втором — степень \(7^1\). Берем минимальную степень: \(7^{\min(1, 1)} = 7^1\).

Общие множители: \(2\) и \(7\).

Теперь перемножим общие множители для нахождения НОД: \[ \text{НОД} = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14. \]

Таким образом, наибольший общий делитель чисел равен 14.