Задача по алгебре

Привет! Давай разбираться с задачкой по алгебре.

Дано:

Функция y = f(x), где:

• f(x) = 2 - x, если -4 < x ≤ -2;
• f(x) = -2, если -2 < x < 2;
• f(x) = 2 - x, если 2 ≤ x < 4.

Нужно:

a) Вычислить f(-4), f(-2), f(1), f(3), f(4). b) Построить график функции y = f(x). c) С помощью графика найти значения аргумента, если f(x) = 1, f(x) = 0, f(x) = 5, f(x) = 6.

Решение:

Часть a:

1. f(-4):

   • Подставляем -4 в первое условие: -4 не входит в промежуток (-4, -2], значит, не определено.

2. f(-2):

   • Подставляем -2 в первое условие: -4 < -2 ≤ -2. Значит, f(-2) = 2 - (-2) = 2 + 2 = 4.

3. f(1):

   • Подставляем 1 во второе условие: -2 < 1 < 2. Значит, f(1) = -2.

4. f(3):

   • Подставляем 3 в третье условие: 2 ≤ 3 < 4. Значит, f(3) = 2 - 3 = -1.

5. f(4):

   • Подставляем 4 в третье условие: 4 не входит в промежуток [2, 4), значит, не определено.

Результаты для части a:

• f(-4) = не определено.
• f(-2) = 4.
• f(1) = -2.
• f(3) = -1.
• f(4) = не определено.

Часть b:

Для построения графика:

1. Условие 1: -4 < x ≤ -2
   • y = 2 - x: Прямая с координатами из условий.
2. Условие 2: -2 < x < 2
   • y = -2: Горизонтальная линия на уровне y = -2.
3. Условие 3: 2 ≤ x < 4
   • y = 2 - x: Продолжение прямой с координатами из условий.

Часть c:

1. f(x) = 1:

   • Такое значение никогда не достигается, потому что оно не попадает ни в один из определенных кусочков функции.

2. f(x) = 0:

   • Для y = 0 в третьем условии: 2 - x = 0, значит x = 2.

3. f(x) = 5:

   • Такое значение тоже недостигаемо, аналогично f(x) = 1.

4. f(x) = 6:

   • Такое значение тоже недостигаемо, аналогично f(x) = 1.

Если остались вопросы или что-то непонятно - спрашивай!