Даны разложение на простые множители двух чисел: 2×2×5×7 и 2×7×11. Найдите их наибольший общий делитель. без степени

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, нам нужно рассмотреть их разложение на простые множители.

1. Первое число: \( 2 \times 2 \times 5 \times 7 \)
2. Второе число: \( 2 \times 7 \times 11 \)

Теперь давайте определим общие множители.

• Множитель 2: присутствует в обоих числах, причем в первом числе - два раза, а во втором - один раз. Мы берем минимальную степень, т.е. \( 2^1 \).
• Множитель 7: также присутствует в обоих числах, и в каждом из них - по одному разу. Мы берем \( 7^1 \).
• Множители 5 и 11: не встречаются в обоих разложениях.

Теперь мы можем записать НОД:

\[ \text{НОД} = 2^1 \times 7^1 = 2 \times 7 = 14 \]

Таким образом, наибольший общий делитель данных чисел равен 14.