Дано: ∠АОВ – ∠АОС= 27°, ∠АОВ – ∠ВОС = 42° (рис. 1.138). Найти: ∠АОВ.

Решение: По условию имеется информация о разности углов в точке О. Начнем с уравнения на основе свойства смежных вертикальных углов: ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС. Подставим известные значения: ∠АОВ = (∠АОВ – ∠АОС) + (∠АОВ – ∠ВОС). Заменим числовые значения: ∠АОВ = 27° + 42°. Просуммируем значения: ∠АОВ = 69°. Таким образом, ∠АОВ равен 69°.