В субботу Синеглазка отправилась в гости к Кнопочке и прошла путь с постоянной скоростью. В воскресенье Синеглазка с такой же постоянной скоростью вначале дошла к Знайке, откуда они вместе пошли в гости к Кнопочке, ускорившись в 2 раза. Известно, что • дома друзей расположены на одной прямой; • домик Кнопочки находится между домами Знайки и Синеглазки; • расстояние от дома Знайки до дома Синеглазки в 5 раз больше расстояния от дома Кнопочки до дома Синеглазки. Во сколько раз время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного на весь путь Синеглазки в воскресенье?

Давайте обозначим:

• \(d\) — расстояние от дома Кнопочки до дома Синеглазки.
• \(D\) — расстояние от дома Знайки до дома Синеглазки, которое в 5 раз больше, чем \(d\), то есть \(D = 5d\).
• \(v\) — постоянная скорость Синеглазки.

Путь в субботу

Субботний путь Синеглазки к Кнопочке составляет \(d\). Время, затраченное на путь, рассчитывается как:

\[ t_суб = \frac{d}{v} \]

Путь в воскресенье

В воскресенье сначала Синеглазка идет к Знайке, преодолевая расстояние \(D\), а затем вместе с Знайкой идут к Кнопочке, при этом увеличив скорость в 2 раза (\(2v\)).

1. Время, затраченное на путь от Синеглазки до Знайки:

\[ t_к_Знайке = \frac{D}{v} = \frac{5d}{v} \]

2. Расстояние от Знайки до Кнопочки составит \((D - d)\) так как Кнопочка находится между ними:

\[ D - d = 5d - d = 4d \]

3. Время, затраченное на путь от Знайки до Кнопочки:

\[ t_к_Кнопочке = \frac{4d}{2v} = \frac{2d}{v} \]

Общее время в воскресенье

Общее время, затраченное Синеглазкой в воскресенье:

\[ t_вс = t_к_Знайке + t_к_Кнопочке = \frac{5d}{v} + \frac{2d}{v} = \frac{7d}{v} \]

Сравнение времен

Теперь сравним время, потраченное в субботу и воскресенье:

\[ \frac{t_суб}{t_вс} = \frac{\frac{d}{v}}{\frac{7d}{v}} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, в 7 раз меньше времени, затраченного на весь путь Синеглазки в воскресенье.

Ответ: 7 раз.