В субботу синеглазка отправилась в гости кнопочки и прошла пусть постоянно скоростью в воскресенье синеглазка с такой же постоянно скоростью в начале дошла к знаке откуда они вместе пошли в гости кнопочки ускорившись в три раза известно что дома друзей расположены на одной прямой домик синеглазки находится между домами знаки кнопочки расстояние от дома знаки до дома кнопочки в шесть раз больше расстояние от дома синеглазки до дома кнопочки Во сколько раз время затраченное на весь путь синеглазки в субботу меньше времени затраченного на весь путь синеглазки в воскресенье
Для решения задачи давайте обозначим следующие переменные:
- \(d_1\) — расстояние от дома Синеглазки до дома Кнопочки.
- \(d_2\) — расстояние от дома Кнопочки до дома Знаки.
- Условие говорит, что \(d_2 = 6 \cdot d_1\).
Теперь рассмотрим путь Синеглазки в субботу:
Расстояние: Сначала она проходит расстояние \(d_1\) до дома Кнопочки, а затем обратно к Знакам, т.е. \(d_2\). Итак, общее расстояние в субботу составляет: \[ S_{\text{суб}} = d_1 + d_2 = d_1 + 6d_1 = 7d_1. \]
Скорость: Пусть скорость Синеглазки — \(v\). Время, затраченное в субботу, можно найти по формуле \(t = \frac{S}{v}\): \[ t_{\text{суб}} = \frac{7d_1}{v}. \]
Теперь рассмотрим путь Синеглазки в воскресенье:
Расстояние: В воскресенье она опять сначала идет к дому Кнопочки на расстояние \(d_1\), затем от дома Кнопочки до дома Знаки на расстояние \(d_2\), но при этом её скорость увеличивается в три раза (то есть скорость становится \(3v\)). Общее расстояние такое же — \(S_{\text{воск}} = d_1 + d_2 = 7d_1\).
Время: Время в воскресенье будет: \[ t_{\text{воск}} = \frac{7d_1}{3v}. \]
Теперь найдем соотношение времени, затраченного в субботу и воскресенье: \[ \frac{t_{\text{суб}}}{t_{\text{воск}}} = \frac{\frac{7d_1}{v}}{\frac{7d_1}{3v}} = \frac{3v}{v} = 3. \]
Таким образом, время, затраченное на весь путь Синеглазки в субботу, меньше времени, затраченного в воскресенье, в 3 раза.
