Давайте обозначим количество магов Воды как \( V \), а магов Огня как \( O \).
Согласно условию, в первый день количество пар, которые танцевали, составляет 252: \[ V \cdot O = 252 \quad (1) \]
На следующий день магов Воды стало на 6 меньше: \[ (V - 6) \cdot O = 168 \quad (2) \]
Теперь у нас есть две уравнения. Из уравнения (1) мы можем выразить \( O \): \[ O = \frac{252}{V} \]
Подставим это значение \( O \) в уравнение (2): \[ (V - 6) \cdot \frac{252}{V} = 168 \]
Упростим уравнение: \[ 252(V - 6) = 168V \] \[ 252V - 1512 = 168V \] \[ 252V - 168V = 1512 \] \[ 84V = 1512 \] \[ V = \frac{1512}{84} = 18 \]
Теперь подставим \( V = 18 \) в уравнение (1), чтобы найти \( O \): \[ O = \frac{252}{18} = 14 \]
Таким образом, у нас есть 18 магов Воды и 14 магов Огня.
Теперь рассчитаем количество пар на третий день, когда магов Воды всё ещё 12 (так как 6 магов не пришли), а магов Огня стало на 5 меньше, то есть 14 - 5 = 9: \[ (V - 6) \cdot (O - 5) = 12 \cdot 9 = 108 \]
Итак, в третий день станцуют 108 пар.
Ответ: 108
