Докажите тождетсво (а+б)²-(а-б)²=1 4аб 4аб

Чтобы доказать тождество

\[ \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4ab} = 1, \]

начнем с работы с левыми частью уравнения. Раскроем скобки в числителе.

1. Мы знаем, что \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) и \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

2. Подставим эти выражения в наш числитель:

\[ (a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2). \]

3. Упростим это выражение:

\[ = a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2. \]

4. После сокращения \(a^2\) и \(b^2\) мы получаем:

\[ = 4ab. \]

Теперь подставим это в тождество:

\[ \frac{4ab}{4ab} = 1. \]

Таким образом, мы увидели, что левая часть равенства равна правой части, что доказывает тождество:

\[ \frac{(a+b)^2 - (a-b)^2}{4ab} = 1. \]

Это завершает доказательство.