X/x-5 -25/x^2 -5 x =0
Давайте решим уравнение \( \frac{x}{x - 5} - \frac{25}{x^2 - 5x} = 0 \).
Приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель второго выражения можно разложить: \( x^2 - 5x = x(x - 5) \). Таким образом, общий знаменатель будет \( x(x - 5) \).
Перепишем уравнение с общим знаменателем:
\[ \frac{x^2 - 25}{x(x - 5)} = 0 \]
Здесь мы преобразовали вторую дробь. \( 25 = 5^2 \), следовательно, \( x^2 - 25 \) можно представить как разность квадратов:
\[ x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5) \]
Подставим это в уравнение:
\[ \frac{(x - 5)(x + 5)}{x(x - 5)} = 0 \]
Сократим общие множители:
Поскольку \( x - 5 \) присутствует в числителе и знаменателе, мы можем его сократить, при условии, что \( x \neq 5 \):
\[ \frac{x + 5}{x} = 0 \]
Решим уравнение:
Уравнение \( x + 5 = 0 \) дает:
\[ x = -5 \]
Однако необходимо помнить, что \( x \) не может равняться \( 0 \) и \( 5 \) (изначальные ограничения из знаменателя).
Таким образом, единственное решение уравнения – \( x = -5 \).
Если есть какие-либо вопросы или вы хотели бы рассмотреть другие примеры, дайте знать!
