Будут ли коллинеарны векторы m= a-b и p,если а{2;-1;3};b{-3;2;1};p{-10;6;-4}?Установите связь между векторами m и p.

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{m} = \mathbf{a} - \mathbf{b} \) и \( \mathbf{p} \), сначала найдем вектор \( \mathbf{m} \).

Даны векторы: \[ \mathbf{a} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}, \quad \mathbf{b} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} \]

Вычислим вектор \( \mathbf{m} \): \[ \mathbf{m} = \mathbf{a} - \mathbf{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 - (-3) \\ -1 - 2 \\ 3 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} \]

Теперь у нас есть вектор \( \mathbf{m} = \begin{pmatrix} 5 \\ -3 \\ 2 \end{pmatrix} \) и вектор \( \mathbf{p} = \begin{pmatrix} -10 \\ 6 \\ -4 \end{pmatrix} \).

Чтобы определить, коллинеарны ли векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{p} \), необходимо проверить, существует ли такой скаляр \( k \), что \( \mathbf{m} = k \cdot \mathbf{p} \).

Рассмотрим элементы векторов:

• Для первого элемента: \( 5 = k \cdot (-10) \) ⇒ \( k = -\frac{5}{10} = -\frac{1}{2} \)
• Для второго элемента: \( -3 = k \cdot 6 \) ⇒ \( -3 = -\frac{1}{2} \cdot 6 \) ⇒ \( -3 = -3 \) (действительно верно)
• Для третьего элемента: \( 2 = k \cdot (-4) \) ⇒ \( 2 = -\frac{1}{2} \cdot (-4) \) ⇒ \( 2 = 2 \) (тоже верно)

Поскольку существует единственный скаляр \( k = -\frac{1}{2} \), который удовлетворяет всем трем уравнениям, это значит, что векторы \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{p} \) коллинеарны.

Таким образом, связь между векторами \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{p} \) заключается в том, что один из них является скалярным произведением другого: \[ \mathbf{m} = -\frac{1}{2} \cdot \mathbf{p} \] Это подтверждает коллинеарность данных векторов.