Докажите тождетсво: (а+б)²+(а-б)²=2 а²+б² а²+б²

Давайте разберем данное тождество шаг за шагом.

Нам нужно доказать, что:

\[ \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2 + b^2} = 2. \]

Начнем с упрощения числителя:

1. Раскроем скобки для \((a+b)^2\) и \((a-b)^2\): \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, \] \[ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. \]

2. Складываем оба выражения: \[ (a+b)^2 + (a-b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) + (a^2 - 2ab + b^2). \] Объединим подобные слагаемые: \[ = a^2 + a^2 + b^2 + b^2 + 2ab - 2ab = 2a^2 + 2b^2. \]

Теперь у нас есть:

\[ (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2a^2 + 2b^2. \]

3. Заменим числитель в нашем тождестве: \[ \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2}. \]

4. Вынесем 2 за скобки в числителе: \[ = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2}. \]

5. При условии, что \(a^2 + b^2 \neq 0\), мы можем сократить: \[ = 2. \]

Таким образом, мы доказали тождество:

\[ \frac{(a+b)^2 + (a-b)^2}{a^2 + b^2} = 2. \]

Если у вас есть вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!