Решение неравенство (х-9) (х+2) (х-3) (х-4)

Решим неравенство \((x - 9)(x + 2)(x - 3)(x - 4) > 0\).

1. Найдем корни: Чтобы решить неравенство, найдем корни каждого из множителей:

• \(x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9\)
• \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\)
• \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\)
• \(x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)

Таким образом, корни неравенства: \(x = -2, 3, 4, 9\).

2. Разделим числовую ось на интервалы: Используя корни, разделим ось на следующие интервалы:

• \((-∞, -2)\)
• \((-2, 3)\)
• \((3, 4)\)
• \((4, 9)\)
• \((9, +∞)\)

3. Определим знак произведения в каждом интервале: Для этого можем выбрать тестовые точки из каждого интервала и подставить их в выражение \((x - 9)(x + 2)(x - 3)(x - 4)\).

• Интервал \((-∞, -2)\): возьмем \(x = -3\) \[(-3 - 9)(-3 + 2)(-3 - 3)(-3 - 4) = (-12)(-1)(-6)(-7) > 0\]

• Интервал \((-2, 3)\): возьмем \(x = 0\) \[(0 - 9)(0 + 2)(0 - 3)(0 - 4) = (-9)(2)(-3)(-4) > 0\]

• Интервал \((3, 4)\): возьмем \(x = 3.5\) \[(3.5 - 9)(3.5 + 2)(3.5 - 3)(3.5 - 4) = (-5.5)(5.5)(0.5)(-0.5) < 0\]

• Интервал \((4, 9)\): возьмем \(x = 5\) \[(5 - 9)(5 + 2)(5 - 3)(5 - 4) = (-4)(7)(2)(1) < 0\]

• Интервал \((9, +∞)\): возьмем \(x = 10\) \[(10 - 9)(10 + 2)(10 - 3)(10 - 4) = (1)(12)(7)(6) > 0\]

4. Запишем ответ: Итак, неравенство \((x - 9)(x + 2)(x - 3)(x - 4) > 0\) выполняется на интервалах: \((-∞, -2)\), \((-2, 3)\) и \((9, +∞)\).

В конечном итоге, решение неравенства: \[ x \in (-∞, -2) \cup (-2, 3) \cup (9, +∞) \]