Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC .

Используя формулу радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике, радиус r будет равен половине высоты h, опущенной на основание AC. Поскольку окружность касается основания AC в его середине, то h будет равна половине основания.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в треугольник ABC, будет равен половине основания:

r = 1/2 * 12 = 6

Ответ: радиус вписанной окружности равен 6.