В сосуде содержится 5 л воды при температуре 25 °С. Сколько воды при температуре 60 °С надо добавить в сосуд, что бы в нём установилась температура 36 °С? Теплообменом с окружающей средой и сосудами пренебречь.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который в данном случае звучит так: количество тепла, полученное холодной водой, равно количеству тепла, потерянному горячей водой.
Пусть \( V \) – это объем добавляемой горячей воды при температуре 60 °С.
Мы знаем, что:
- Тепло воды (прямо пропорционально объему и температуре):
- Для холодной воды \( Q_{\text{холодная}} = m_{\text{холодная}} \cdot c \cdot (T_{\text{конечная}} - T_{\text{холодная}}) \)
- Для горячей воды \( Q_{\text{горячая}} = m_{\text{горячая}} \cdot c \cdot (T_{\text{горячая}} - T_{\text{конечная}}) \)
Где:
- \( m_{\text{холодная}} = 5 \, \text{л} \) (так как плотность воды примерно равна 1 кг/л, масса 5 л воды = 5 кг)
- \( T_{\text{холодная}} = 25 \, °C \)
- \( T_{\text{горячая}} = 60 \, °C \)
- \( T_{\text{конечная}} = 36 \, °C \)
- \( c \) – удельная теплоемкость воды, которая в данном случае сократится при уравнении.
Подставим значения в уравнение:
Для холодной воды: \[ Q_{\text{холодная}} = 5 \cdot (36 - 25) = 5 \cdot 11 = 55 \, \text{кДж} \]
Для горячей воды: \[ Q_{\text{горячая}} = V \cdot (60 - 36) = V \cdot 24 \, \text{кДж/л} \]
По закону сохранения: \[ Q_{\text{холодная}} = Q_{\text{горячая}} \] \[ 55 = V \cdot 24 \]
Теперь решим относительно \( V \): \[ V = \frac{55}{24} \approx 2.29 \, \text{л} \]
Таким образом, чтобы установить температуру в сосуде на уровне 36 °С, нужно добавить примерно 2.29 литра воды при температуре 60 °С.
