Пусть обозначим стороны параллелепипеда как \( a \) и \( b \). Согласно условию, одна сторона меньше периметра \( P \) на 57 см, а другая — на 63 см. Мы можем записать это следующим образом:
\[ a = P - 57 \] \[ b = P - 63 \]
Периметр прямоугольника (или параллелепипеда) равен сумме всех сторон. В случае прямоугольника (если это именно тот случай, который вы имеете в виду), периметр вычисляется по формуле:
\[ P = 2(a + b) \]
Теперь подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу периметра:
\[ P = 2((P - 57) + (P - 63)) \]
Упростим это выражение:
\[ P = 2(2P - 120) \] \[ P = 4P - 240 \]
Теперь перенесем все \( P \) в одну сторону:
\[ 240 = 4P - P \] \[ 240 = 3P \] \[ P = 80 \]
Теперь, когда мы нашли периметр \( P \), можем найти стороны \( a \) и \( b \):
\[ a = P - 57 = 80 - 57 = 23 \, \text{см} \] \[ b = P - 63 = 80 - 63 = 17 \, \text{см} \]
Таким образом, стороны параллелепипеда равны \( a = 23 \, \text{см} \) и \( b = 17 \, \text{см} \).
