Парашютист массой 60 кг совершил прыжок с воздушного шара и при скорости 30 м/с раскрыл парашют. Через какое время скорость парашютиста достигнет велечены 5м/с если средния сила сопротивления воздуха является 650 Н?
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Ньютона и уравнения движения.
Определим силы, действующие на парашютиста.
- Вес парашютиста (сила тяжести): \[ F_{\text{тяжести}} = m \cdot g = 60 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 588.6 \, \text{Н}. \]
- Сила сопротивления воздуха: \( F_{\text{сопр.}} = 650 \, \text{Н} \).
Запишем уравнение движения. Учитывая, что парашютист движется вниз, принимаем вниз как положительное направление: \[ F_{\text{рез}} = F_{\text{тяжести}} - F_{\text{сопр.}}. \]
Подставляем значения: \[ F_{\text{рез}} = 588.6 \, \text{Н} - 650 \, \text{Н} = -61.4 \, \text{Н}. \]
Находим ускорение парашютиста. По второму закону Ньютона: \[ F_{\text{рез}} = m \cdot a \Rightarrow -61.4 \, \text{Н} = 60 \, \text{кг} \cdot a, \] откуда: \[ a = \frac{-61.4 \, \text{Н}}{60 \, \text{кг}} \approx -1.023 \, \text{м/с}^2. \]
Используем уравнение движения для определения времени. Зная начальную скорость (\(v_0 = 30 \, \text{м/с}\)) и конечную скорость (\(v = 5 \, \text{м/с}\)), воспользуемся уравнением: \[ v = v_0 + a \cdot t. \]
Записываем: \[ 5 \, \text{м/с} = 30 \, \text{м/с} - 1.023 \, \text{м/с}^2 \cdot t. \]
Преобразуем уравнение: \[ 1.023 \, \text{м/с}^2 \cdot t = 30 \, \text{м/с} - 5 \, \text{м/с} = 25 \, \text{м/с}. \]
Теперь делим обе стороны на \(1.023 \, \text{м/с}^2\): \[ t = \frac{25 \, \text{м/с}}{1.023 \, \text{м/с}^2} \approx 24.4 \, \text{с}. \]
Итак, парашютисту потребуется примерно 24.4 секунды, чтобы замедлить скорость до 5 м/с.
