Найди корни уравнений 1) 3-4(3x-5) =12-7x 2)x-1-2(x+2)=-3(x-1)+8 3)(x+2)²=(7-x)² 4)(x-4)²+(x-1)²=2x² 5)2x²+3x-8=5x²+4x-(-5+3x²)

Давайте поочередно решим каждое из предложенных уравнений. Я постараюсь объяснить все шаги, чтобы вам было легко понять.

1. Уравнение: \(3 - 4(3x - 5) = 12 - 7x\)

   Раскроем скобки: \[ 3 - 12x + 20 = 12 - 7x \] Сложим подобные: \[ 23 - 12x = 12 - 7x \] Переносим все переменные на одну сторону, а константы на другую: \[ 23 - 12 = 12x - 7x \] Получаем: \[ 11 = 5x \] Делим обе стороны на 5: \[ x = \frac{11}{5} \]

2. Уравнение: \(x - 1 - 2(x + 2) = -3(x - 1) + 8\)

   Раскроем скобки: \[ x - 1 - 2x - 4 = -3x + 3 + 8 \] Упростим: \[ -x - 5 = -3x + 11 \] Переносим все переменные на одну сторону: \[ -x + 3x = 11 + 5 \] Получаем: \[ 2x = 16 \] Делим обе стороны на 2: \[ x = 8 \]

3. Уравнение: \((x + 2)² = (7 - x)²\)

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \[ x + 2 = 7 - x \quad \text{или} \quad x + 2 = - (7 - x) \] Решим первое: \[ 2x = 5 \implies x = \frac{5}{2} \] Теперь второе: \[ x + 2 = -7 + x \implies 2 = -7 \quad \text{(не имеет решения)} \] Ответ: \(x = \frac{5}{2}\).

4. Уравнение: \((x - 4)² + (x - 1)² = 2x²\)

   Раскроем скобки: \[ (x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 \] Сложим подобные: \[ 2x^2 - 10x + 17 = 2x^2 \] Переносим всё в одну сторону: \[ -10x + 17 = 0 \] Получаем: \[ 10x = 17 \implies x = \frac{17}{10} \]

5. Уравнение: \(2x² + 3x - 8 = 5x² + 4x - (-5 + 3x²)\)

   Упростим правую часть: \[ -(-5 + 3x^2) = 5 - 3x^2 \] Теперь уравнение: \[ 2x² + 3x - 8 = 5x² + 4x + 5 - 3x² \] Переносим всё в одну сторону: \[ 2x² + 3x - 8 - 2x² - 4x - 5 = 0 \] Упрощаем: \[ -x - 13 = 0 \implies x = -13 \]

Вот и все корни уравнений:

1. \(x = \frac{11}{5}\)
2. \(x = 8\)
3. \(x = \frac{5}{2}\)
4. \(x = \frac{17}{10}\)
5. \(x = -13\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить какой-то момент подробнее, дайте знать!