Составьте и заполните таблицу с двумя входами,вычислив значения выражения:a²-2ab+b² при всех целых a и b, удовлетворяющих неравенствам |а|<4 и |b|<4

Для начала давайте рассмотрим выражение \(a^2 - 2ab + b^2\), которое можно также записать как \((a - b)^2\). Это выражение всегда неотрицательно, так как является квадратом.

Теперь определим границы для \(a\) и \(b\). Мы знаем, что \(|a| < 4\) и \(|b| < 4\). Это значит, что \(a\) и \(b\) могут принимать целые значения от -3 до 3, включительно.

Давайте составим таблицу для всех возможных пар \((a, b)\) и вычислим значение выражения для каждой пары:

\[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b & a^2 - 2ab + b^2 \\ \hline -3 & -3 & (-3)^2 - 2(-3)(-3) + (-3)^2 = 9 - 18 + 9 = 0 \\ -3 & -2 & (-3)^2 - 2(-3)(-2) + (-2)^2 = 9 + 12 + 4 = 25 \\ -3 & -1 & (-3)^2 - 2(-3)(-1) + (-1)^2 = 9 + 6 + 1 = 16 \\ -3 & 0 & (-3)^2 - 2(-3)(0) + (0)^2 = 9 + 0 + 0 = 9 \\ -3 & 1 & (-3)^2 - 2(-3)(1) + (1)^2 = 9 + 6 + 1 = 16 \\ -3 & 2 & (-3)^2 - 2(-3)(2) + (2)^2 = 9 + 12 + 4 = 25 \\ -3 & 3 & (-3)^2 - 2(-3)(3) + (3)^2 = 9 + 18 + 9 = 36 \\ \hline -2 & -3 & (-2)^2 - 2(-2)(-3) + (-3)^2 = 4 - 12 + 9 = 1 \\ -2 & -2 & (-2)^2 - 2(-2)(-2) + (-2)^2 = 4 - 8 + 4 = 0 \\ -2 & -1 & (-2)^2 - 2(-2)(-1) + (-1)^2 = 4 - 4 + 1 = 1 \\ -2 & 0 & (-2)^2 - 2(-2)(0) + (0)^2 = 4 + 0 + 0 = 4 \\ -2 & 1 & (-2)^2 - 2(-2)(1) + (1)^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \\ -2 & 2 & (-2)^2 - 2(-2)(2) + (2)^2 = 4 + 8 + 4 = 16 \\ -2 & 3 & (-2)^2 - 2(-2)(3) + (3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25 \\ \hline -1 & -3 & (-1)^2 - 2(-1)(-3) + (-3)^2 = 1 - 6 + 9 = 4 \\ -1 & -2 & (-1)^2 - 2(-1)(-2) + (-2)^2 = 1 - 4 + 4 = 1 \\ -1 & -1 & (-1)^2 - 2(-1)(-1) + (-1)^2 = 1 - 2 + 1 = 0 \\ -1 & 0 & (-1)^2 - 2(-1)(0) + (0)^2 = 1 + 0 + 0 = 1 \\ -1 & 1 & (-1)^2 - 2(-1)(1) + (1)^2 = 1 + 2 + 1 = 4 \\ -1 & 2 & (-1)^2 - 2(-1)(2) + (2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \\ -1 & 3 & (-1)^2 - 2(-1)(3) + (3)^2 = 1 + 6 + 9 = 16 \\ \hline 0 & -3 & (0)^2 - 2(0)(-3) + (-3)^2 = 0 + 0 + 9 = 9 \\ 0 & -2 & (0)^2 - 2(0)(-2) + (-2)^2 = 0 + 0 + 4 = 4 \\ 0 & -1 & (0)^2 - 2(0)(-1) + (-1)^2 = 0 + 0 + 1 = 1 \\ 0 & 0 & (0)^2 - 2(0)(0) + (0)^2 = 0 + 0 + 0 = 0 \\ 0 & 1 & (0)^2 - 2(0)(1) + (1)^2 = 0 + 0 + 1 = 1 \\ 0 & 2 & (0)^2 - 2(0)(2) + (2)^2 = 0 + 0 + 4 = 4 \\ 0 & 3 & (0)^2 - 2(0)(3) + (3)^2 = 0 + 0 + 9 = 9 \\ \hline 1 & -3 & (1)^2 - 2(1)(-3) + (-3)^2 = 1 + 6 + 9 = 16 \\ 1 & -2 & (1)^2 - 2(1)(-2) + (-2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9 \\ 1 & -1 & (1)^2 - 2(1)(-1) + (-1)^2 = 1 + 2 + 1 = 4 \\ 1 & 0 & (1)^2 - 2(1)(0) + (0)^2 = 1 + 0 + 0 = 1 \\ 1 & 1 & (1)^2 - 2(1)(1) + (1)^2 = 1 - 2 + 1 = 0 \\ 1 & 2 & (1)^2 - 2(1)(2) + (2)^2 = 1 - 4 + 4 = 1 \\ 1 & 3 & (1)^2 - 2(1)(3) + (3)^2 = 1 - 6 + 9 = 4 \\ \hline 2 & -3 & (2)^2 - 2(2)(-3) + (-3)^2 = 4 + 12 + 9 = 25 \\ 2 & -2 & (2)^2 - 2(2)(-2) + (-2)^2 = 4 + 8 + 4 = 16 \\ 2 & -1 & (2)^2 - 2(2)(-1) + (-1)^2 = 4 + 4 + 1 = 9 \\ 2 & 0 & (2)^2 - 2(2)(0) + (0)^2 = 4 + 0 + 0 = 4 \\ 2 & 1 & (2)^2 - 2(2)(1) + (1)^2 = 4 - 4 + 1 = 1 \\ 2 & 2 & (2)^2 - 2(2)(2) + (2)^2 = 4 - 8 + 4 = 0 \\ 2 & 3 & (2)^2 - 2(2)(3) + (3)^2 = 4 - 12 + 9 = 1 \\ \hline 3 & -3 & (3)^2 - 2(3)(-3) + (-3)^2 = 9 + 18 + 9 = 36 \\ 3 & -2 & (3)^2 - 2(3)(-2) + (-2)^2 = 9 + 12 + 4 = 25 \\ 3 & -1 & (3)^2 - 2(3)(-1) + (-1)^2 = 9 + 6 + 1 = 16 \\ 3 & 0 & (3)^2 - 2(3)(0) + (0)^2 = 9 + 0 + 0 = 9 \\ 3 & 1 & (3)^2 - 2(3)(1) + (1)^2 = 9 - 6 + 1 = 4 \\ 3 & 2 & (3)^2 - 2(3)(2) + (2)^2 = 9 - 12 + 4 = 1 \\ 3 & 3 & (3)^2 - 2(3)(3) + (3)^2 = 9 - 18 + 9 = 0 \\ \hline \end{array} \]

Теперь у нас есть таблица с вычисленными значениями выражения \(a^2 - 2ab + b^2\) для всех целых \(a\) и \(b\), удовлетворяющих условию \(|a| < 4\) и \(|b| < 4\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь обращаться!