Найди корни уравнений 3-4(3x-5) =12-7x x-1-2(x+2)=-3(x-1)+8 (x+2)²=(7-x)² (x-4)²+(x-1)²=2x² 2x²+3x-8=5x²+4x-(-5+3x²)
Давайте по порядку решим каждое уравнение.
Уравнение: \( 3 - 4(3x - 5) = 12 - 7x \)
Преобразуем уравнение:
\( 3 - 12x + 20 = 12 - 7x \)
Сложим похожие члены:
\( 23 - 12x = 12 - 7x \)
Переносим все переменные в одну часть:
\( 23 - 12 = 12x - 7x \)
\( 11 = 5x \)
Теперь делим обе стороны на 5:
\( x = \frac{11}{5} \)
Уравнение: \( x - 1 - 2(x + 2) = -3(x - 1) + 8 \)
Раскроем скобки:
\( x - 1 - 2x - 4 = -3x + 3 + 8 \)
Приведем подобные члены:
\( -x - 5 = -3x + 11 \)
Переносим все переменные в одну часть:
\( -x + 3x = 11 + 5 \)
\( 2x = 16 \)
Делим обе стороны на 2:
\( x = 8 \)
Уравнение: \( (x + 2)^2 = (7 - x)^2 \)
Раскроем скобки:
\( x^2 + 4x + 4 = 49 - 14x + x^2 \)
Убираем \( x^2 \) с обеих сторон:
\( 4x + 4 = 49 - 14x \)
Переносим все переменные в одну часть:
\( 4x + 14x = 49 - 4 \)
\( 18x = 45 \)
Делим обе стороны на 18:
\( x = \frac{45}{18} = \frac{5}{2} \)
Уравнение: \( (x - 4)^2 + (x - 1)^2 = 2x^2 \)
Раскроем скобки:
\( (x^2 - 8x + 16) + (x^2 - 2x + 1) = 2x^2 \)
Сложим:
\( 2x^2 - 10x + 17 = 2x^2 \)
Убираем \( 2x^2 \) с обеих сторон:
\( -10x + 17 = 0 \)
Переносим \( 10x \):
\( 10x = 17 \)
Делим обе стороны на 10:
\( x = \frac{17}{10} \)
Уравнение: \( 2x^2 + 3x - 8 = 5x^2 + 4x - (-5 + 3x^2) \)
Упрощаем правую часть:
\( -(-5 + 3x^2) = 5 - 3x^2 \)
Таким образом, уравнение становится:
\( 2x^2 + 3x - 8 = 5x^2 + 4x + 5 - 3x^2 \)
Объединим похожие члены:
\( 2x^2 + 3x - 8 = 2x^2 + 4x + 5 \)
Убираем \( 2x^2 \):
\( 3x - 8 = 4x + 5 \)
Переносим \( 4x \):
\( 3x - 4x = 5 + 8 \)
\( -x = 13 \)
Умножаем на -1:
\( x = -13 \)
Итак, корни уравнений следующие:
- \( x = \frac{11}{5} \)
- \( x = 8 \)
- \( x = \frac{5}{2} \)
- \( x = \frac{17}{10} \)
- \( x = -13 \)
Если потребуется помощь с другими задачами, пишите!
