Решить периодическую дробь 12,3(45)

Чтобы решить периодическую дробь 12,3(45), начнем с разделения этой дроби на целую и дробную части. Целая часть равна 12, а дробная часть представлена 0,3(45).

1. Запишем дробную часть: 0,3(45) означает, что цифры 45 повторяются бесконечно после 0,3. Это можно представить как сумму:

   0,3 + 0,00(45), где 0,00(45) — это периодическая часть.

2. Обозначим x = 0,3(45).

3. Умножим обе стороны уравнения на 100, чтобы избавиться от периодической дроби: \( 100x = 30,45(45) \).

4. Теперь, чтобы избавиться от периода, умножим обе стороны на 1000: \( 1000x = 3045,45(45) \).

5. Вычтем первое уравнение из второго: \( 1000x - 100x = 3045,45(45) - 30,45(45) \).

6. Получим: \( 900x = 3045 - 30 = 3015 \).

7. Разделим обе стороны на 900: \( x = \frac{3015}{900} \).

8. Упростим дробь: \( x = \frac{67}{20} \) (путем деления числителя и знаменателя на 45).

Теперь мы можем восстановить полное значение:

9. Целая часть 12 + дробная часть \(\frac{67}{20}\): \( 12 + \frac{67}{20} = \frac{240}{20} + \frac{67}{20} = \frac{307}{20} \).

Таким образом, периодическая дробь 12,3(45) равна \(\frac{307}{20}\) или 15,35 в десятичной форме.