Подъёмный кран поднимает с поверхности земли бетонную плиту массой 200 кг на высоту 12 м равноускоренно за время 1,8 секунды если КПД крана равно 60%, то средняя мощность развиваемая двигателем крана составляет
Для решения данной задачи, необходимо сначала вычислить работу, которую выполняет подъёмный кран при подъёме бетонной плиты, а затем определить среднюю мощность, развиваемую двигателем крана.
- Расчёт работы (A):
Работа, выполняемая краном, рассчитывается по формуле: \[ A = m \cdot g \cdot h \] где:
- \( m = 200 \, \text{кг} \) - масса плиты,
- \( g \approx 9.81 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения,
- \( h = 12 \, \text{м} \) - высота подъёма.
Подставим значения: \[ A = 200 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 \cdot 12 \, \text{м} \] \[ A = 200 \cdot 9.81 \cdot 12 = 23544 \, \text{Дж} \]
- Учёт КПД (η):
Поскольку КПД крана равен 60%, полезная работа составит: \[ A_{\text{полезная}} = A / η \] где \( η = 0.6 \).
Разделим работу на КПД для определения полной работы, сделанной краном: \[ A_{\text{полная}} = A / 0.6 = 23544 \, \text{Дж} / 0.6 \approx 39240 \, \text{Дж} \]
- Расчёт средней мощности (P):
Средняя мощность определяется по формуле: \[ P = \frac{A_{\text{полная}}}{t} \] где \( t = 1.8 \, \text{с} \).
Подставим значения: \[ P = \frac{39240 \, \text{Дж}}{1.8 \, \text{с}} \approx 21800 \, \text{Вт} \]
Таким образом, средняя мощность, развиваемая двигателем крана, составляет примерно 21800 ватт или 21.8 кВт.
