1. Велосипедист начинает спуск с горы, имея скорость 2 м/с, и заканчивает его за 20 секунд. Какова длина горы и скорость велосипедиста в конце спуска, если он движется с…

Давайте разберем каждый вопрос по порядку.

1. Велосипедист начинает спуск с горы, имея скорость 2 м/с, и заканчивает его за 20 секунд. Какова длина горы и скорость велосипедиста в конце спуска, если он движется с ускорением 0,5 м/с²?

   Чтобы найти конечную скорость и длину спуска, используем следующие формулы.

   Конечная скорость \(v\) определяется по формуле: \[ v = v_0 + at \] где \(v_0 = 2 \, \text{м/с}\), \(a = 0.5 \, \text{м/с}^2\), \(t = 20 \, \text{с}\).

   Подставляя значения: \[ v = 2 + 0.5 \cdot 20 = 2 + 10 = 12 \, \text{м/с} \]

   Теперь найдём длину спуска \(s\) по формуле: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляем данные: \[ s = 2 \cdot 20 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot (20^2) \] \[ s = 40 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot 400 = 40 + 100 = 140 \, \text{м} \]

   Ответ: Длина горы 140 м, конечная скорость 12 м/с.

2. Автомобиль начинает торможение, имея скорость 90 км/ч. Какой путь он пройдет за 3 секунды торможения, если ускорение при торможении 5 м/с²? Какая скорость у него будет к этому моменту?

   Сначала преобразуем скорость из км/ч в м/с: \[ 90 \, \text{км/ч} = \frac{90 \cdot 1000}{3600} = 25 \, \text{м/с} \]

   Конечная скорость \(v\) будет: \[ v = v_0 - at \] Подставим данные: \[ v = 25 - 5 \cdot 3 = 25 - 15 = 10 \, \text{м/с} \]

   Для определения пройденного пути используем формулу: \[ s = v_0 t - \frac{1}{2} a t^2 \] Подставляем значения: \[ s = 25 \cdot 3 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (3^2) = 75 - \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 9 = 75 - 22.5 = 52.5 \, \text{м} \]

   Ответ: Путь 52.5 м, конечная скорость 10 м/с.

3. Мальчик на санках съезжает с горы длиной 72 м за 12 секунд. С каким ускорением он совершает спуск, и какую скорость имеет в конце спуска?

   Используем формулу для пути: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Предположим, что начальная скорость \(v_0 = 0\): \[ 72 = 0 \cdot 12 + \frac{1}{2} a \cdot (12^2) \] Отсюда: \[ 72 = \frac{1}{2} a \cdot 144 \] \[ a = \frac{72 \cdot 2}{144} = 1 \, \text{м/с}^2 \]

   Конечная скорость: \[ v = v_0 + at = 0 + 1 \cdot 12 = 12 \, \text{м/с} \]

   Ответ: Ускорение 1 м/с², конечная скорость 12 м/с.

4. Поезд, начав движение с ускорением 0,5 м/с², проезжает 100 м. Какую скорость он имеет к этому моменту? Сколько времени он тратит на этот путь?

   Используем формулу для пути: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Предполагаем, что \(v_0 = 0\): \[ 100 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \cdot t^2 \] Упрощаем: \[ 100 = \frac{1}{4} t^2 \implies t^2 = 100 \cdot 4 \implies t^2 = 400 \implies t = 20 \, \text{с} \]

   Теперь найдем конечную скорость: \[ v = v_0 + at = 0 + 0.5 \cdot 20 = 10 \, \text{м/с} \]

   Ответ: Конечная скорость 10 м/с, время 20 с.

5. За 10 с показание спидометра автомобиля изменилось с 90 до 18 км/ч. Определите ускорение автомобиля и путь, пройденный за это время.

   Сначала преобразуем скорость: \[ 90 \, \text{км/ч} = 25 \, \text{м/с}, \quad 18 \, \text{км/ч} = 5 \, \text{м/с} \]

   Ускорение: \[ a = \frac{v - v_0}{t} = \frac{5 - 25}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \, \text{м/с}^2 \]

   Путь: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 25 \cdot 10 + \frac{1}{2} \cdot (-2) \cdot (10^2) \] \[ s = 250 - \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = 250 - 100 = 150 \, \text{м} \]

   Ответ: Ускорение -2 м/с², путь 150 м.

6. Какую скорость приобретает самолет при взлете на взлетной полосе длиной 1280 м, если его ускорение при этом равно 2,5 м/с²? Сколько времени продолжается разгон до этой скорости?

   Используем формулу для пути: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Предполагаем, что \(v_0 = 0\): \[ 1280 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \cdot t^2 \] Упрощаем: \[ 1280 = 1.25 t^2 \implies t^2 = \frac{1280}{1.25} = 1024 \implies t = 32 \, \text{с} \]

   Теперь найдем скорость: \[ v = v_0 + at = 0 + 2.5 \cdot 32 = 80 \, \text{м/с} \]

   Ответ: Конечная скорость 80 м/с, время разгона 32 с.

Если будут вопросы по конкретным задачам или темам, не сомневайтесь, задавайте!