Шар свободно падает с высоты 5 м.За сколько времени он проходит последний метр своего пути?
Чтобы решить задачу, сначала вспомним основные уравнения движения при свободном падении. На шар свободно падающий с высоты \( h \), время падения можно найти с помощью уравнения:
\[ h = \frac{g t^2}{2} \]
где \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения, а \( t \) — время падения.
- Сначала найдем общее время падения с высоты 5 м:
\[ 5 = \frac{9.8 t^2}{2} \]
Умножим обе стороны уравнения на 2:
\[ 10 = 9.8 t^2 \]
Теперь разделим на 9.8:
\[ t^2 = \frac{10}{9.8} \approx 1.0204 \]
Теперь найдем \( t \):
\[ t \approx \sqrt{1.0204} \approx 1.0102 \, \text{с} \]
Таким образом, шар падает с высоты 5 м примерно 1.01 секунды.
- Теперь найдем время, за которое он проходит последний метр своего пути. Если шар падает с высоты 5 м, то последний метр — это высота от 4 м до 5 м.
Для этого мы можем использовать уравнение движения. Найдем время, за которое шар проходит высоту 4 м:
\[ 4 = \frac{9.8 t_1^2}{2} \]
Умножим на 2:
\[ 8 = 9.8 t_1^2 \]
Разделим на 9.8:
\[ t_1^2 = \frac{8}{9.8} \approx 0.8163 \]
Теперь найдем \( t_1 \):
\[ t_1 \approx \sqrt{0.8163} \approx 0.9035 \, \text{с} \]
Таким образом, для того чтобы пройти последние 4 метра, требуется примерно 0.90 секунды.
- Теперь найдем время, за которое шар проходит именно последний метр (с 4 м до 5 м). Это будет:
\[ t_{посл} = t_{общ} - t_1 \approx 1.01 - 0.9035 \approx 0.1065 \, \text{с} \]
Итак, время, за которое шар проходит последний метр своего пути, составляет примерно 0.11 секунды.
