Уравнение движения тела х = 4 + 1,5t + t2 (м). Какое это движение? Напишите уравнение скорости движе-ния тела. Чему равны скорость и координата тела через 6 с движения?

Имеем уравнение движения тела:

\[ x(t) = 4 + 1.5t + t^2 \text{ (м)} \]

Это уравнение представляет собой квадратичную функцию времени, что говорит о том, что движение является равноускоренным (так как присутствует член \( t^2 \)).

Чтобы найти уравнение скорости, нужно продифференцировать уравнение координаты \( x(t) \) по времени \( t \):

\[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4 + 1.5t + t^2) \] \[ v(t) = 0 + 1.5 + 2t = 1.5 + 2t \text{ (м/с)} \]

Теперь найдем скорость и координату тела через 6 секунд \( (t = 6 \text{ с}) \).

Для скорости: \[ v(6) = 1.5 + 2 \times 6 = 1.5 + 12 = 13.5 \text{ (м/с)} \]

Для координаты: \[ x(6) = 4 + 1.5 \times 6 + 6^2 \] \[ x(6) = 4 + 9 + 36 = 49 \text{ (м)} \]

Итак, через 6 секунд:

• Скорость тела \( v(6) = 13.5 \text{ м/с} \)
• Координата тела \( x(6) = 49 \text{ м} \)