5x²-2x-3x=0 решить уравнение через дискриминант

Давайте решим уравнение \(5x^2 - 2x - 3x = 0\) с использованием дискриминанта. В первую очередь, упростим уравнение:

\[ 5x^2 - 5x = 0 \]

Теперь можно вынести общий множитель \(x\):

\[ x(5x - 5) = 0 \]

Это уравнение будет равным нулю, если либо \(x = 0\), либо \(5x - 5 = 0\). Решим второе уравнение:

\[ 5x - 5 = 0 \]

Добавим 5 к обеим сторонам:

\[ 5x = 5 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ x = 1 \]

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

\[ x_1 = 0 \quad \text{и} \quad x_2 = 1 \]

Теперь если вы хотите применить метод дискриминанта, то нам нужно привести уравнение к каноническому виду \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае \(a = 5\), \(b = -5\), \(c = 0\).

Дискриминант (D) рассчитывается по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):

\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 0 = 25 - 0 = 25 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных решения.

Теперь можем найти корни уравнения по формулам:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{5 + 5}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]

\[ x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{25}}{2 \cdot 5} = \frac{5 - 5}{10} = \frac{0}{10} = 0 \]

В итоге, решения уравнения \(5x^2 - 5x = 0\) — это:

\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = 0 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, с радостью помогу!