Можно ли расположить 158 книг на трёх полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

Давайте обозначим количество книг на трёх полках следующим образом:

• Количество книг на первой полке: \( x \)
• Количество книг на второй полке: \( y \)
• Количество книг на третьей полке: \( z \)

Согласно условиям задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. \( x + y + z = 158 \) (общее количество книг)
2. \( x = y - 8 \) (на первой полке на 8 книг меньше, чем на второй)
3. \( x = z + 5 \) (на первой полке на 5 книг больше, чем на третьей)

Теперь мы можем подставить выражения для \( x \) из уравнений 2 и 3 в уравнение 1.

Подставим \( x = y - 8 \) в первое уравнение:

\[ (y - 8) + y + z = 158 \]

Упрощаем:

\[ 2y + z - 8 = 158 \] \[ 2y + z = 166 \quad (1) \]

Теперь подставим \( x = z + 5 \):

\[ (z + 5) + y + z = 158 \]

Упрощаем:

\[ y + 2z + 5 = 158 \] \[ y + 2z = 153 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 2y + z = 166 \)
2. \( y + 2z = 153 \)

Теперь выразим \( z \) из первого уравнения:

\[ z = 166 - 2y \quad (3) \]

Теперь подставим (3) во второе уравнение (2):

\[ y + 2(166 - 2y) = 153 \]

Упростим:

\[ y + 332 - 4y = 153 \] \[ -3y + 332 = 153 \] \[ -3y = 153 - 332 \] \[ -3y = -179 \] \[ y = \frac{179}{3} \approx 59.67 \]

Так как количество книг должно быть целым числом, мы получаем, что задача имеет противоречие: нельзя расположить 158 книг на полках при данных условиях.

Следовательно, ответ — нет, нельзя.