(4/9-3 1/15):1/9

Чтобы решить выражение \( \left(\frac{4}{9} - 3 \frac{1}{15}\right) : \frac{1}{9} \), следуем шагам:

1. Преобразуем смешанное число \( 3 \frac{1}{15} \) в неправильную дробь. Для этого умножаем целую часть на знаменатель и добавляем числитель: \[ 3 \frac{1}{15} = \frac{3 \times 15 + 1}{15} = \frac{45 + 1}{15} = \frac{46}{15}. \]

2. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \[ \frac{4}{9} - \frac{46}{15}. \]

3. Чтобы выполнить вычитание дробей, необходимо найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 9 и 15 равен 45. Преобразуем дроби: \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45}, \] \[ \frac{46}{15} = \frac{46 \times 3}{15 \times 3} = \frac{138}{45}. \]

4. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{20}{45} - \frac{138}{45} = \frac{20 - 138}{45} = \frac{-118}{45}. \]

5. Далее представим результат в делении на \( \frac{1}{9} \): \[ \frac{-118}{45} : \frac{1}{9} = \frac{-118}{45} \times 9 = \frac{-118 \times 9}{45} = \frac{-1062}{45}. \]

6. Упростим дробь: Наблюдаем, что числитель и знаменатель оба могут делиться на 3: \[ \frac{-1062 \div 3}{45 \div 3} = \frac{-354}{15}. \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{-354}{15}. \]

Если нужно, можно также представить ответ в виде смешанного числа.