x1=6t-t²

Давайте рассмотрим ваше выражение \( x_1 = 6t - t^2 \). Это квадратное уравнение, где \( x_1 \) – это функция времени \( t \). Мы можем проанализировать это уравнение, чтобы понять, как оно ведет себя.

1. Определите параболу: Это уравнение можно переписать в форме \( x_1 = -t^2 + 6t \). Это парабола, открытая вниз, поскольку коэффициент перед \( t^2 \) отрицательный.

2. Найдем вершину параболы: Для квадратного уравнения в форме \( at^2 + bt + c \) (где в нашем случае \( a = -1 \), \( b = 6 \), и \( c = 0 \)) координаты вершины находятся по формуле \( t_{vertex} = -\frac{b}{2a} \).

   Подставим значения: \[ t_{vertex} = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \]

   Теперь подставим значение \( t = 3 \) в исходное уравнение, чтобы найти \( x_1 \): \[ x_1 = 6(3) - (3)^2 = 18 - 9 = 9 \]

   Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (3, 9) \).

3. Найти корни уравнения: Чтобы найти, где парабола пересекает ось \( t \), необходимо решить уравнение \( 6t - t^2 = 0 \): \[ t(6 - t) = 0 \] Это даёт два решения: \( t = 0 \) и \( t = 6 \).

Итак, у нас имеется максимум функции в точке \( (3, 9) \), а также корни в точках \( t = 0 \) и \( t = 6 \). Если вам нужно больше информации или другие детали, пожалуйста, дайте знать!