X1=6t-t² найдите скорость тела через 2 минуту, постройки график скорости
Для нахождения скорости тела из функции \( x(t) = 6t - t^2 \) нам нужно найти первую производную этой функции по времени \( t \). Первая производная функции положения по времени даёт нам скорость.
Определим функцию скорости: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 6 - 2t \]
Теперь, чтобы найти скорость тела через 2 минуты, преобразуем 2 минуты в секунды (так как обычно время указывается в секундах): \[ 2 \text{ минуты} = 2 \times 60 = 120 \text{ секунд} \]
Подставляем \( t = 120 \) секунд в уравнение скорости: \[ v(120) = 6 - 2 \times 120 = 6 - 240 = -234 \text{ м/с} \]
Таким образом, скорость тела через 2 минуты составляет \(-234 \text{ м/с}\). Отрицательное значение указывает на то, что движение направлено в противоположную сторону.
Теперь построим график скорости. Мы можем создать график функции \( v(t) = 6 - 2t \).
Начальная скорость при \( t = 0 \) будет: \[ v(0) = 6 \text{ м/с} \]
Через каждые 30 секунд:
- \( t = 30 \) секунд: \( v(30) = 6 - 60 = -54 \text{ м/с} \)
- \( t = 60 \) секунд: \( v(60) = 6 - 120 = -114 \text{ м/с} \)
- \( t = 90 \) секунд: \( v(90) = 6 - 180 = -174 \text{ м/с} \)
- \( t = 120 \) секунд: \( v(120) = -234 \text{ м/с} \)
На графике мы получим линейную зависимость, указывающую на уменьшение скорости со временем. Параметры осей:
- По оси x (время) – от 0 до 120 секунд.
- По оси y (скорость) – от положительных значений до отрицательных.
Такой график покажет, как скорость тела изменяется со временем. Если нужны дополнительные пояснения или помощь с графиками, дайте знать!
