Реши задачу 3.16

Привет! Давай разберёмся с задачей 3.16.

Постановка задачи: Нам нужно найти конечную температуру отливки после её перемещения на нагревательный печь.

Исходные данные:

• Масса отливки: 45 кг
• Начальная температура отливки: 474 °C
• Масса воды: 360 кг
• Начальная температура воды: 26 °C
• Удельная теплоёмкость алюминия: \(c_{\text{ал}} = 920 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})\)
• Удельная теплоёмкость воды: \(c_{\text{в}} = 4186 \ \text{Дж}/(\text{кг} \cdot \text{°C})\)

Шаг 1: Обозначим конечную температуру системы как T.

Шаг 2: Применим закон сохранения энергии. Количество тепла, потерянное алюминием, равно количеству тепла, полученному водой: \[Q_{ал} = Q_{вода}\]

Шаг 3: Запишем уравнение теплового баланса: \[m_{\text{ал}} \cdot c_{\text{ал}} \cdot (T_{\text{начальн}} - T_{\text{кон})} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot (T_{\text{кон}} - T_{\text{начальн}})\]

Подставим данные и решим уравнение: \[45 \cdot 920 \cdot (474 - T) = 360 \cdot 4186 \cdot (T - 26)\]

18.54 (474 - T) = 1506.96 (T - 26)

Сначала расскроем скобки: \[18.54 \cdot 474 - 18.54 \cdot T = 1506.96 \cdot T - 1506.96 \cdot 26\]

Далее упрощаем: \[8792.52 - 18.54T = 1506.96T - 39181.35\]

Собираем все T в одну сторону: \[8792.52 + 39181.35 = 1506.96T + 18.54T\]

Складываем: \[47973.87 = 1525.5T;\]

Теперь делим: \[T = 47973.87 / 1525.5 \approx 31.44 °C.\]

Итак, конечная температура отливки составит примерно 31.44°C.

Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, спрашивай!