Прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. Его периметр равен 12 см. Найдите площадь прямоугольника.

Чтобы решить эту задачу, давайте начнем с того, что прямоугольник состоит из двух одинаковых квадратов, имеющих общую сторону. То есть ширина прямоугольника равна стороне одного квадрата, а длина равна двойной стороне квадрата.

Пусть сторона квадрата равна \( a \). Тогда:

• Ширина прямоугольника: \( a \)
• Длина прямоугольника: \( 2a \)

Теперь мы можем выразить периметр прямоугольника. Формула для периметра прямоугольника:

\[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(2a + a) = 2(3a) = 6a \]

Согласно условию, периметр равен 12 см, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 6a = 12 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ a = \frac{12}{6} = 2 \text{ см} \]

Теперь, когда мы знаем сторону квадрата, можем найти площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как:

\[ \text{Площадь} = \text{длина} \times \text{ширина} = 2a \times a = 2a^2 \]

Подставим значение \( a \):

\[ \text{Площадь} = 2 \times (2 \text{ см})^2 = 2 \times 4 \text{ см}^2 = 8 \text{ см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна \( 8 \text{ см}^2 \).