По двум параллельным железнодорожным путям в одном направ ленин следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых со ответственно равны 85 км/ч и 45 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за кото рое он проходит мимо товарного поезда, равно 1,2 минутам. Ответ дайте в метрах
Для решения данной задачи давайте используем формулу, которая связывает скорость, время и расстояние. Мы знаем, что:
- Скорость пассажирского поезда \( v_p = 85 \) км/ч.
- Скорость товарного поезда \( v_t = 45 \) км/ч.
- Длина товарного поезда \( L_t = 600 \) м.
- Время, за которое пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, равно 1,2 минуты.
Сначала преобразуем время в часы, так как скорости даны в км/ч. 1,2 минуты равны: \[ 1,2 \text{ мин} = \frac{1,2}{60} \text{ ч} = 0,02 \text{ ч} \]
Следовательно, за время \( t \) пассажирский поезд проходит мимо товарного поезда, и МЫ должны учитывать суммы их скоростей, потому что они движутся навстречу друг другу.
Суммарная скорость поездов: \[ v_{\text{сум}} = v_p + v_t = 85 + 45 = 130 \text{ км/ч} \]
Теперь преобразуем 130 км/ч в метры в секунду: \[ v_{\text{сум}} = 130 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 36,11 \text{ м/с} \]
Теперь мы можем найти расстояние, которое пассажирский поезд проходит за 1,2 минуты (или 0,02 часа): \[ S = v_{\text{сум}} \times t = 36,11 \text{ м/с} \times 72 \text{ с} = 2600 \text{ м} \]
Из этого расстояния мы можем найти длину пассажирского поезда. Длина, которую пассажирский поезд проходит, состоит из длины товарного поезда и длины пассажирского поезда: \[ S = L_t + L_p \] где \( L_p \) – длина пассажирского поезда. Подставим известные значения: \[ 2600 = 600 + L_p \]
Теперь решим уравнение для \( L_p \): \[ L_p = 2600 - 600 = 2000 \text{ м} \]
Итак, длина пассажирского поезда составляет 2000 метров.
