Найти расстояние между двумя параллельными плоскостями 3x+2y+6z+1=0 и 6x+4y+12z+8=0

Для определения расстояния между двумя параллельными плоскостями, можно использовать формулу, которая основана на нормализованных уравнениях данных плоскостей.

Формула для расстояния между параллельными плоскостями:

|D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B, C - коэффициенты нормализованных уравнений плоскостей, а |D| - модуль разности свободных членов уравнений плоскостей.

В данном случае, уравнения плоскостей 3x+2y+6z+1=0 и 6x+4y+12z+8=0 имеют нормализованные коэффициенты A₁=3, B₁=2, C₁=6 и A₂=6, B₂=4, C₂=12 соответственно. Разность свободных членов |D| равна 7.

Подставив значения в формулу, получим:

|D| / √(A₁^2 + B₁^2 + C₁^2) = 7 / √(3^2 + 2^2 + 6^2) = 7 / √49 = 1.

Таким образом, расстояние между данными параллельными плоскостями равно 1.