Найдите площадь треугольника ABC, если AB = 6√8см, AC = 4см, угол A=60°
Чтобы найти площадь треугольника ABC, используя данные длины сторон и угол, мы можем воспользоваться формулой площади через сторону и угол:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(A) \]
Где:
- \( S \) — площадь треугольника,
- \( AB \) и \( AC \) — длины сторон,
- \( A \) — угол между этими сторонами.
Давай подставим известные значения:
- \( AB = 6\sqrt{8} \) см,
- \( AC = 4 \) см,
- \( A = 60^{\circ} \).
Сначала вычислим \( \sin(60^{\circ}) \): \[ \sin(60^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Теперь подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{8} \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
Упрощаем: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 24\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = 6\sqrt{8} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = 3\sqrt{8 \cdot 3} \] \[ S = 3\sqrt{24} \] Поскольку \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \), подставляем это значение: \[ S = 3 \cdot 2\sqrt{6} = 6\sqrt{6} \, \text{см}^2 \]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 6\sqrt{6} \, \text{см}^2 \).
