При равноускоренном движении тело проходит в первые два равных последовательных промежутка времени по 4с. каждый пути 24 и 64. Определите начальную скорость и ускорение движения.

Для решения данной задачи следует воспользоваться формулами кинематики при равноускоренном движении. Обозначим начальную скорость как \( v_0 \), ускорение как \( a \), а также расстояния, пройденные телом за первые два интервала времени, как \( S_1 = 24 \) м и \( S_2 = 64 \) м. Каждый промежуток времени составляет 4 секунды.

1. Первое перемещение \( S_1 \) за первый интервал времени \( t_1 = 4 \) с можно выразить с помощью формулы: \[ S_1 = v_0 \cdot t_1 + \frac{1}{2} a \cdot t_1^2. \] Подставляем значения: \[ 24 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot 4^2. \] Упрощая уравнение, получаем: \[ 24 = 4v_0 + 8a. \] Это уравнение (1).

2. Второе перемещение \( S_2 \) за второй интервал времени от 4 до 8 секунд, можно выразить как: \[ S_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a \cdot t_2^2 - S_1, \] где \( t_2 = 8 \) с (полное время). Таким образом, перемещение можно записать как: \[ S_2 = v_0 \cdot (t_2 - 4) + \frac{1}{2} a \cdot (t_2^2 - t_1^2), \] что становится: \[ 64 = v_0 \cdot 4 + \frac{1}{2} a \cdot (8^2 - 4^2). \] Подставляем значения: \[ 64 = 4v_0 + \frac{1}{2} a \cdot (64 - 16), \] то есть: \[ 64 = 4v_0 + 24a. \] Это уравнение (2).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ 4v_0 + 8a = 24 \quad (1) \]

\[ 4v_0 + 24a = 64 \quad (2) \]

3. Теперь мы можем вычесть уравнение (1) из уравнения (2):

\[ (4v_0 + 24a) - (4v_0 + 8a) = 64 - 24, \] что приводит к: \[ 16a = 40 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{40}{16} = 2.5 \text{ м/с}^2. \]

4. Подставляем значение \( a \) в одно из уравнений. Используем уравнение (1): \[ 4v_0 + 8 \cdot 2.5 = 24, \] то есть: \[ 4v_0 + 20 = 24 \quad \Rightarrow \quad 4v_0 = 4 \quad \Rightarrow \quad v_0 = 1 \text{ м/с}. \]

Итак, начальная скорость \( v_0 \) составляет 1 м/с, а ускорение \( a \) равно 2.5 м/с².