Тело, находящееся на горизонтальной плоскости, движется с начальной скоростью Vo = 4 м/с и ускорением а = 2 м/с2, сонаправленным со скоростью. Определите, через какое время тело…

Чтобы определить время, необходимое телу для прохождения расстояния \( L = 60 \, \text{м} \), необходимо использовать уравнение движения с постоянным ускорением.

Уравнение для перемещения выглядит следующим образом:

\[ L = V_0 \cdot t + \frac{1}{2} a \cdot t^2 \]

где:

• \( L \) — расстояние,
• \( V_0 = 4 \, \text{м/с} \) — начальная скорость,
• \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение,
• \( t \) — время.

Подставим известные значения в уравнение:

\[ 60 = 4t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 \]

Сократим выражение:

\[ 60 = 4t + t^2 \]

Преобразуем уравнение:

\[ t^2 + 4t - 60 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a = 1 \), \( b = 4 \), \( c = -60 \):

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-60) = 16 + 240 = 256 \]

Теперь находим корни уравнения:

\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 16}{2} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( t_1 = \frac{12}{2} = 6 \, \text{с} \)
2. \( t_2 = \frac{-20}{2} = -10 \, \text{с} \) (это отрицательное время, поэтому его не учитываем)

Таким образом, получаем:

\[ t = 6 \, \text{с} \]

Ответ: 1 = 6