Составить уравнение плоскости П, проходящей через точку А(2;0;3) и параллельной векторам p1=(1;0;1) и p2=(2;1;3)

Уравнение плоскости П может быть записано в виде Ax + By + Cz + D = 0, где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости.

Найдем нормальный вектор плоскости П, который будет перпендикулярен векторам p1 и p2. Для этого выполним их векторное произведение:

p1 x p2 = (p1.y * p2.z - p1.z * p2.y, p1.z * p2.x - p1.x * p2.z, p1.x * p2.y - p1.y * p2.x) = (0 * 3 - 1 * 1, 1 * 2 - 1 * 3, 1 * 1 - 0 * 2) = (-1, -1, 1)

Таким образом, нормальный вектор плоскости П равен (-1, -1, 1).

Теперь, чтобы составить уравнение плоскости П, подставим координаты точки А и найденный нормальный вектор:

(-1)(x - 2) + (-1)(y - 0) + 1(z - 3) = 0

Упростив, получим:

-x - y + z + 5 = 0

Таким образом, уравнение плоскости П, проходящей через точку А(2;0;3) и параллельной векторам p1=(1;0;1) и p2=(2;1;3), имеет вид -x - y + z + 5 = 0.